MANcv ZS6 (2019/2020)

Rozvrh

  • Úterý: 13:30 – 15:10 v T-208
  • Středa: 13:30 – 15:10 v T-207

Podmínky na zápočet

Výstup ze cvičení

  • Na cvičení budeme psát tři písemné práce, za které je možno získat dohromady celkem 100 bodů. Látka bude rozdělená do jednotlivých písemek následovně:
    • středoškolská matematika, výroky, zobrazení, množiny, supremum a infimum (30 bodů);
    • posloupnosti a jejich limity (30 bodů);
    • funkce, derivace a jejich aplikace (40 bodů).
  • Bodována bude také aktivita během semestru – tyto body je možno získat za
    • pětiminutovky psané na začátku každého cvičení,
    • domácí úkoly (jeden týdně, zadáván bude vždy na druhém cvičení s deadlinem na prvním cvičení v týdnu následujícím)
    • a samotnou aktivitu na jednotlivých cvičeních.
  • Výsledek ze cvičení (body za písemné práce a body za aktivitu během semestru) bude na konci semestru předán přednášejícímu a tato informace bude hrát pozitivní roli u zkoušky (více informací o průběhu celé zkoušky se dozvíte během semestru na schůzce s přednášejícími).
  • Aktuální průběžné bodování kruhu ZS6.

Rozpis cvičení

  1. týden: Opakování středoškolské matematiky (rovnice, nerovnice, exponenciála, logaritmus, goniometrické funkce).
  2. týden: Výroková a predikátová logika, důkazy, zobrazení, definiční obor, obor hodnot, skládání zobrazení.
  3. týden: Zobrazení injektivní, M-surjektivní a M-bijektivní. Cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkce.
  4. týden: Množiny (sjednocení, průnik, doplněk), jejich ekvivalence a omezenost (horní, dolní závora). Supremum a infimum množiny.
  5. týden: Monotonie a omezenost reálné posloupnosti. Okolí bodu, limita posloupnosti a její důkaz z definice. Neexistence limity posloupnosti, posloupnost vybraná, resp. skorovybraná.
  6. týden: V úterý 29.10. píšeme první velkou písemku! Limita racionální funkce, limita z  odmocnin, limita s obecnou mocninou.
  7. týden: Limita s obecnou mocninou, limity posloupností konvergujících k Eulerovu číslu. Odhad faktoriálu.
  8. týden: Limity s logaritmy, harmonická čísla a Eulerova konstanta. Limity posloupností zadaných rekurentně. Podílové a odmocninové kritérium. Stolzův a Cauchyův vzorec. BC kritérium konvergence.
  9. týden: Limes superior a limes inferior. Hromadný bod množiny. Definice limity funkce. Limita racionální funkce a funkce s odmocninami. Spojitost funkce. Limita sevřené funkce. Limita složené funkce a použití referenčních limit.
  10. týden: Ve středu 27.11. píšeme druhou velkou písemku! Heineho věta, jednostranné limity. Limita složené funkce a použití referenčních limit (pokračování). Derivace funkce a její výpočet z definice. 
  11. týden: Aritmetika derivací. Darbouxova věta. Derivace inverzní funkce. Výpočet derivací (pokračování).
  12. týden: Geometrická interpretace derivace. Body nespojitosti. Lokální extrémy funkce, slovní úlohy na extrémy.
  13. týden: Ve středu 18.12. píšeme třetí velkou písemku! Konvexnost, konkávnost. Důkazy nerovností. Vyšetřování průběhu funkce.

Sbírka příkladů

  • Sbírka příkladů, jejichž znalost je považována jako nutná podmínka k projití praktickou částí zkoušky je ke stažení na oficiálním webu předmětu.

Další důležité materiály a informace

Skripta a knihy:

  1. Edita Pelantová, Jana Vondráčková: Matematická analýza 1, 2012, 2. vydání, ČVUT, ISBN 978-80-01-05039-2
  2. Edita Pelantová, Jana Vondráčková: Cvičení z matematické analýzy, 2015, 5. vydání, ČVUT, ISBN 978-80-01-05750-6
  3. Jan Mareš, Jana Vondráčková: Cvičení z matematické analýzy. Diferenciální počet, 2007, 5. vydání, ČVUT, ISBN 978-80-01-03770-6
  4. Vojtěch Jarník: Diferenciální počet I, 1974, Academia
  5. Boris P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, 2003, Fragment